USP - Apostila de Computacao Grafica

Este e o material utilizado no Instituto de Ciencias matematicas e de Computacao da USP-SaoCarlos
para as disciplinas de computacao grafica ministradas pelas Profa. Dra. Agma Juci Machado Traina e
Profa. Dra. Maria Cristina Ferreira de Oliveira.

Sumario

Lista de Figuras 5

1 Introdu¸c˜ao `a Computa¸c˜ao Gr´afica 8
1.1 Sistemas Gr´aficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Aplica¸c˜oes da CG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Hardware Gr´afico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Resolu¸c˜ao Gr´afica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Sistemas de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Dispositivos de Visualiza¸c˜ao 15
2.1 Dispositivos Gr´aficos Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Tra¸cadores Digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Dispositivos de V´ıdeo Vetoriais (Vector Refresh Display Tubes) . . . . . . . . . . . 15
2.1.3 Terminais CRT com mem´oria (Direct View Storage Tubes) . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Primitivas de Software para Dispositivos Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Dispositivos Gr´aficos Matriciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Impressoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Dispositivos de V´ıdeo de Varredura (Raster Scanning VDUs) . . . . . . . . . . . . 18
2.3.3 Primitivas de Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Dispositivos de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.1 Teclado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.2 Ligth Pen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.3 Joystick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.4 Mouse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.5 Mesa Digitalizadora (Tablet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.6 Data Glove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.7 Outros dispositivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Tra¸cado de Curvas em Dispositivos Gr´aficos Matriciais 23
3.1 Simetria e Reflex˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Convers˜ao Matricial de Segmentos de Reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.1 Caracter´ısticas Desej´aveis para os Algoritmos de convers˜ao Matricial de Segmentos
de Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Crit´erio Adotado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.3 Algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.4 Algoritmo do “Ponto-M´edio” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Convers˜ao Matricial de Circunferˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.1 Simetria de ordem 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.2 Algoritmo do “Ponto-M´edio” para Circunferˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Convers˜ao Matricial de Elipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Corre¸c˜ao no Tra¸cado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.6 Antialising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.6.1 Amostragem de ´Areas n˜ao Ponderada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2
4 Preenchimento de Pol´ıgonos 42
4.1 Retˆangulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 Pol´ıgonos de Forma Arbitr´aria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.1 Arestas Horizontais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.2 Slivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.3 Algoritmo para Convers˜ao Matricial de Segmento de Reta que Utiliza “Coerˆencia
de Arestas” de um Pol´ıgono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5 Transforma¸c˜oes 2D e 3D 50
5.1 Transforma¸c˜oes em 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 Coordenadas Homogˆeneas e Matrizes de Transforma¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3 Transforma¸c˜oes 2D Adicionais: Espelhamento e Shearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.1 Espelhamento (Mirror) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.2 Shearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.4 Transforma¸c˜oes entre sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5 Composi¸c˜ao de Transforma¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.6 Transforma¸c˜ao Janela - Porta de Vis˜ao (“Window-to-Viewport”) . . . . . . . . . . . . . . 59
5.7 Eficiˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.8 Transforma¸c˜oes em 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.8.1 Composi¸c˜ao de Transforma¸c˜oes em 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 Observa¸c˜ao de Cenas 3D 69
6.1 Pipeline de observa¸c˜ao (“viewing pipeline”) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 Coordenadas de Observa¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.1 Especifica¸c˜ao do sistema de coordenadas de observa¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.2 Transforma¸c˜ao do sistema de coordenadas do mundo para o sistema de coordenadas
de observa¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3 Proje¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.3.1 Proje¸c˜ao Perspectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.3.2 Desenvolvimento Matem´atico para Proje¸c˜oes Paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7 Recorte de Primitivas 2D 78
7.1 Recorte de segmentos de reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.1.1 Recorte de Pontos Extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.1.2 Algoritmo de Cohen-Sutherland para Recorte de Segmentos de Reta . . . . . . . . 79
7.2 Recorte de Circunferˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8 Curvas e Superf´ıcies em Computa¸c˜ao Gr´afica 86
8.1 Representa¸c˜ao de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.2 Curve Fitting x Curve Fairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.2.1 Ajuste de curvas (curve fitting) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.2.2 Aproxima¸c˜ao de curvas (curve fairing) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.3 Representa¸c˜oes Param´etricas e N˜ao Param´etricas (expl´ıcita e impl´ıcita) . . . . . . . . . . 87
8.3.1 Limita¸c˜oes das representa¸c˜oes n˜ao param´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.4 Curvas de B´ezier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9 Apostila Modelagem 93
10 Rendering 94
11 Cores e Sistemas de Cores 95
11.1 Percep¸c˜ao de Cor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
11.2 Sistemas de Cores Prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
11.3 Modelo XYZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
11.4 Modelo RGB (Red, Green, Blue) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
11.5 Modelo HSV (Hue, Saturation, Value) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
11.6 Modelo HLS (Hue, Lightness, Saturation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3
12 Processamento Digital de Imagens 102
12.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
12.2 Considera¸c˜oes Sobre Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
12.3 Tabelas “Look-up” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.4 Tipos de Manipula¸c˜ao de Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.5 Transforma¸c˜oes Radiom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
12.5.1 Opera¸c˜oes Pontuais sobre Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
12.5.2 Opera¸c˜oes Locais Sobre a Imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Bibliografia 113

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